Las Propiedades de las Potencias: Todo lo que Necesitás Saber

Las potencias son una herramienta fundamental en matemáticas, y comprender sus propiedades puede hacer que los cálculos sean más rápidos y simples. Aquí te explicamos cada propiedad de manera clara y con ejemplos prácticos.

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1. Producto de potencias de igual base

Cuando multiplicamos potencias que tienen la misma base, sumamos los exponentes.

Regla general:

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Ejemplo práctico:

2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32

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2. Cociente de potencias de igual base

Cuando dividimos potencias con la misma base, restamos los exponentes.

Regla general:

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Ejemplo práctico:

2⁵ ÷ 2² = 2⁵⁻² = 2³ = 8

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3. Potencia de una potencia

Si una potencia se eleva a otro exponente, multiplicamos los exponentes.

Regla general:

(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ

Ejemplo práctico:

(2³)² = 2³ˣ² = 2⁶ = 64

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4. Producto de potencias con igual exponente

Cuando las bases son diferentes pero los exponentes son iguales, multiplicamos las bases y dejamos el exponente común.

Regla general:

aᵐ × bᵐ = (a × b)ᵐ

Ejemplo práctico:

2³ × 3³ = (2 × 3)³ = 6³ = 216

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5. Cociente de potencias con igual exponente

Si las bases son diferentes pero tienen el mismo exponente, dividimos las bases y conservamos el exponente.

Regla general:

aᵐ ÷ bᵐ = (a ÷ b)ᵐ

Ejemplo práctico:

4³ ÷ 2³ = (4 ÷ 2)³ = 2³ = 8

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6. Potencia con exponente cero

Cualquier base diferente de cero elevada al exponente cero siempre es igual a 1.

Regla general:

a⁰ = 1

Ejemplo práctico:

5⁰ = 1

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7. Potencia con exponente negativo

Un exponente negativo indica que debemos calcular el inverso de la potencia con exponente positivo.

Regla general:

a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ

Ejemplo práctico:

2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8

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Consejos para aplicar las propiedades

Identificá la propiedad adecuada según el problema que enfrentes.

Practicá con ejercicios variados para ganar fluidez y confianza.

Recordá que estas reglas son esenciales para resolver problemas más avanzados en álgebra y cálculo.

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